数学建模 (第2/6页)

用算法2进行计算，得出相应巡逻显着指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。

    本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。

    关键词：模拟退火算法；Floyd算法；离散化

    论文内容：一  问题的重述

    110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的平安感，同时也加快了接处警时间，提高了反响时效，为社会和谐提供了有力的保障。

    现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据，该区域内叁个重点部位的坐标分别为：〔5112，4806〕，〔9126，  4266〕，〔7434  ，1332〕。该区域内共有307个道路交叉口，为简化问题，相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线，且所有事发现场均在下列图的道路上。

    该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求：

    D1.  警车在接警后叁分钟内赶到现场的比例不低于90％；而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。

    D2.  使巡逻效果更显着；

    D3.  警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。

    现在我们需要解决以下几个问题：

    一.  假设要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？

    二.  请给出评价巡逻效果显着程度的有关指标。

    叁．请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。

    四.  在第叁问的根底上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。

    五．如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足？

    六.  假设警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，答复下列问题叁。

    七.  你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出你们相应的解决方案。

    二  问题分析

    此题为城区道路网络中警车配置及巡逻问题。在进行警车配置时，首先要考虑警车在接警后在规定时间内赶到现场的比例，在此条件下，以车数最少为目标，建模、求解；在制定巡逻方案时，要考虑巡逻的效果及隐蔽性问题。

    问题一只要求满足D1，求最少的警车配置数，可以认为警车是不动的，在叁分钟或两分钟内它能到达的区域就是它的覆盖范围。据此，在满足所有街道的覆盖率不低于90%的条件下，寻找最优解。

    问题二要评价巡逻效果，有两个方面需要考虑：一是巡逻的全面性，即经过一段时间后警车走过的街道数占总街道数的比例；二是巡逻的不均匀性，即经过一段时间后警车经过每一条街道的次数相差不大，用方差来衡量。

    问题叁是在满足D1的条件上尽量满足问题二所给的指标，并给出评价方案的指标。首先找到一组满足D1的各警车位置，然后在和各警车位置相连的点中随机寻找一个点，判断新的点是否满足D1，如果满足那么警车行驶到该点，否那么重新寻找，直到满足为止。一段时间后统计所有车走过的点数及每个点被走过的次数，用问题二给出的两个指标进行评价。综合两个指标，可判断此路径的好坏，重复这个过程，直到综合评价指标到达一个满意的值为止。

    问题四增加了隐蔽性要求，首先给出评价隐蔽性的指标，隐蔽性可用路线的随机性来评价，将它参加到问题叁的模型中去进行求解。

    问题五限制警车数量为10，要综合考虑D1、D2，先分配这10辆车使道路的覆盖率最高，然后按照问题叁的步骤进行求解，其中每一步对D1的判断只需使道路的覆盖率尽量高即可。

    问题六同问题叁，只需将车速改为50km/h即可。

    叁  模型的假设

    警车都在路上巡逻，巡警去处理案件的时间不考虑；

    所有事发现场都在道路上，案件在道路上任一点是等概率发生的；

    警车初始停靠点是随机的，但尽量让它们分散分布，一辆警车管辖一个分区；

    假定各个划分区域内，较短时间内，最多会发生一个案件；

    假设区域内的每条道路都是双行线，不考虑转弯对结果造成的影响；

    如果重点部位不在道路上的，假设这些重点部位在离它们最近的道路上；

    7.  图中水域对巡逻方案没有影响。

    四  符号说明

    m  表示警车数目

    d  表示警车初始停靠点到各道路的最短距离

    L  表示整个