数学建模 (第6/6页)

分布很不均衡。这样就可能出现巡逻密度大的街道上的违法犯罪分子不敢在街道上作案，而流窜到巡逻密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警车数目条件下，密度不均衡的巡逻方式的巡逻效果的效果较差，而密度较均衡的巡逻方式所取得的巡逻效果会更好些。我们引入一个巡逻的不均匀度来衡量巡逻效果的显着性，考虑到方差能表示不均衡度，于是我们用方差的大小来表征不均衡，方差越大，巡逻密度越不均衡，所取得的巡逻效果越差。

    〔4〕

    问题1所给出的满足D1条件下的警车数目为13辆，这时每辆警车在初始停靠点静止不动，只有该管辖区域内发生了案件时，警车才从初始停靠点赶到案发现场处理案件。当警车在巡逻状态时，所需要考虑的问题就更复杂一些，如当节点运动时，警车还能否到达D1的要求，警车的运动方向如何等问题，但根本算法思想与问题1类似，所得的算法2的框图如图7所示，

    为了简化问题，我们假设各分区警车的巡逻时候，尽量保证所有的警车的行驶方向相一致，且警车都走双行道，即当警车走到某个节点后，它们又同时返回初始停靠点，警车的行驶方向有四种方式，如6所示。

    在图6中，数字1代表走巡逻走的第一步，2表示朝1的巡逻方向相反的方向巡逻。在具体程序实现时，四种巡逻方向任意选择，但是尽量保证所有的警车向同一个方向巡逻。

    图6    各警车巡逻方向图

    我们用MATLAB编程对这种巡逻方式进行计算，所得的车辆数目为18辆，综合评价指标为，其结果巡逻方案见附件中的“1193402-Result3.txt〞所示。

    在满足问题叁的根底上讨论D3条件，警车的巡逻方案和评价指标

    巡逻的隐蔽性表达在警车的巡逻路线和时间没有明显的规律，主要目的是让违法犯罪分子无可乘之机，防止他们在非巡逻时间实施违法犯罪活动，危害人民的生命和财产平安。

    为了使巡逻的规律具有隐蔽性，这就需要警车在巡逻时至少具有两条不同的路线，时间最好也是不相同的。因此，考虑到隐蔽性时，只需要在问题2的根底上加上一个随机过程即可。对于其评价指标，由于警车有几条可选的巡逻路线，当相同的路线在同一时间内重复出现时，重新将所设定的方案再执行一遍，我们用这个时间间隔来衡量隐蔽性的程度，当循环周期越大，说明可选的巡逻方案越多，其规律就越具有隐蔽性，而循环周期越小时，说明巡逻方案比拟少，其隐蔽性较差。在巡逻状态时，最差的隐蔽性巡逻方案是巡逻方案只有一个，并且时间固定，这样的巡逻方案没有任何隐蔽性可言。

    5.5    整个区域为10辆车时的巡逻方案

    由第叁问的结果可知，10辆车的数量是不能把整个区域完全覆盖的，其算法与算法2类似，不同的是此时车的数目已经固定了，要求使D1,D2尽量大的满足，我们求得的评价指标值为，所得的巡逻方案见附件中的“1193402-Result5.txt〞所示。

    5.6    平均行驶速度提高到时的巡逻方式和评价指标值

    问题六的分析方法与具体实现与问题叁一致，但是警车的接警后的平均速度由原来的提高到，于是各分区的覆盖范围也增大了，将数值带入问题3的算法中求解，  计算得的指标值为，其巡逻方案见附件中的“1193402-Result6.txt〞所示。

    图7    算法2框图

    六    模型的分析和评价

    在求解满足D1的条件下，整个区域需要配备多少辆警车问题中，采用分区巡逻的思想，先分析能使各区管辖范围到达最大值时的规律，由特殊到一般层层进行分析，逻辑严密，结果合理。

    在求解区域和警车数目时，在初步设定警车停靠点位置的根底上，用模拟退火算法思路构造函数来确定调整的概率大小，综合考虑了影响区间调整的因素后构造了函数来确定分区的调整方向，当分区按照这两个调整函数进行调整时，各分区能管辖尽可能多的道路节点，所取得效果也比拟理想。

    参  考  文  献

    [1]中小城市警察巡逻勤务方式的探讨，俞详，江苏公安专科学校学报，1998年第1期

    [2]Matlab7.0从入门到精通，求是科技，人民邮电出版社；

    [3]不确定车数的随机车辆路径问题模型及算法，运怀立等，工业工程，第10卷第3期，2005年5月；

    [4]随机交通分配中的有效路径确实定方法，李志纯等，交通运输系统工程与信息，第3卷第1期，2003年2月。

    附      录

    图  问题叁巡逻路径

    图  问题五巡逻路径

    图  问题六巡逻路径